Gerrit Cole和洋基隊簽了打破投手紀錄、震驚球壇的九年3億2400萬肥約。去年Cole在世界大賽的對手 — 衛冕軍國民隊 — 旗下兩名投打大將Stephen Strasburg、Anthony Rendon，也雙雙簽下七年2億4500萬大合約，雖然下家不同(前者回歸國民、後者改當天使)。Zach Wheeler、柳賢振、Madison Bumgarner、Dallas Keuchel這些中堅等級的先發投手，也都分別拿到3～5年、年薪至少1700萬的報酬。前一季還因為找不到工作，只能被迫簽一年短約的Josh Donaldson、Yasmani Grandal、Mike Moustakas等資深野手，這個冬天都收到四年以上報價。 一筆又一筆的重磅簽約，讓人感覺MLB似乎已逐漸走出過去兩季的自由市場寒冬 — 相較於近兩年包括Bryce Harper、Manny Machado在內的大牌球星，都拖到二月後才能拿到新約；今年的市場異動明顯更迅速、金流也貌似比較闊綽，不僅多名好手領到的薪資，超越近兩屆FA的水平，且重大簽約幾乎都在2019年結束前就塵埃落定。但事實果真如此嗎？選手的待遇確實谷底反彈了嗎？有鑑於前述提及的樣本數有限，若想探究大聯盟球隊眼下如何評估球員的價值，需對整體情況更加深鑿。
其實，自由市場並非唯一讓球隊評估選手價值的場域 — 無論交易、選秀、仲裁、釋出、名單調整……球團無時無刻都得替球員進行估值。然而，相較於選手互換(交易)、或者規則上對報酬有明定上限(例如仲裁或選秀…)等異動管道，自由市場是最直觀、最不受限的「現金換產能」之處。如果我們想量化一名選手、以及其他與之相近的球員的市場價值，開放所有球隊一同競標、並且交易單位只能是現金的FA，顯然相對最容易理出價格脈絡。 因此，藉由對自由市場的整體觀察，或許我們可更清楚地回答某些問題：大聯盟球隊願意花多少錢，從FA購買單位產能？球星、或一般選手的單位產能，估值是否有落差？與往年相比，這個休賽季的勞方待遇行情果真反彈了嗎？過去兩季景氣低迷的選手市場，有沒有獲得充足的修正及補償？首先，我們得回答「球隊需要花多少錢買單位產能」這個問題，而就如標題所暗示，這裡指的「單位產能」就是指「一勝」。幸運地，我們恰好有一項棒球統計數據「WAR」，就是用來計算相較於隨處可見、不用花費代價即可取得的4A級免洗選手，一名球員可替球隊多貢獻的勝場數。
以WAR做為產能單位的原因不難理解 — 我們需要一個盡可能最全觀、能包攬球員在場上的所有貢獻的數據。我們當然也可以計算出「Cost/HR」、「Cost/AVG」、「Cost/UZR」…等等，但比起能將打、跑、守、投、球場、聯盟…等眾多項目的價值一次統合的WAR，其他數據在回答「球員整體產能」的問題時，都不會比WAR更有價值。此外，如同我曾經也在站上寫過同一主題的文章時所說，球隊決定投資的當下，只能用選手的「預期」產能來推估其價值；因此，
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本文將採用進階數據網站FanGraphs的WAR值預測，做為球員本季的預期產能。 然而，只推估今年的成績是不夠的 — 比如Cole的合約長達九年，所以理論上球團要對九季的產值都做出預測，才能有給價依據。因此，針對今年之後的逐季WAR值預測，本文借引國外數據派作家Dave Cameron(目前已任職於教士隊)過往處理此議題時，所使用的「老化預估迴歸模型」— 球員在30歲賽季以前，每年的產能會剩前一季的90%、31～35歲時每年剩前一季的85%、36歲之後每年剩前一季的80%。舉29歲的Cole為例，他本季的預測產能是6.7WAR，套入上述老化模型，之後八年的預測WAR分別會是6、5.1、4.4、3.7、3.2、2.7、2.1、1.7，九年合計共35.6勝預期產能。
於是，一組「價格/預期產能」的數字便誕生了 — 根據我們使用的預測數據、老化模型，洋基簽下Cole，等同花324M買35.6勝預期產能，平均買一勝花9.1M。當然，我們知道球隊使用的預測系統、老化模型不會和外界一致，因此若有人以此個案，宣稱「洋基買一勝所願意花的價格是9.1M」，那是偏離本文用意的論述。事實上，前面便有提及，市場的「整體」行情、大樣本之下的答案才是重點 — 我們想找的是整個市場的平均值，而非個別球隊願意花多少錢買一勝。況且，理論上來說，當樣本數從個案擴大至整體，單一球隊與外界的預測差距，也許就會變得沒那麼重要(高估低估相互抵銷)。 誠然，我們無法知曉各支球隊的內部預測、以及他們到底掌握哪些資訊或細節；但若能找出市場的整體平均行情，身為局外人的我們仍能透過所有可使用的資料，判斷哪些選手似乎被球隊估得特別高、或者誰的合約簽得異常廉價。這並不是說Cost/WAR比較高、預期性價較差的球員，就一定會是糟糕投資(反之則是劃算簽約) — 我們算出的市場平均值，只是一個基準線、參考值(baseline)，畢竟能影響球員價值的因素確實複雜。也許球團對某人的評價，確實與外界有不小的差距；也或許簽約當下的時空脈絡很特殊；當然，也可能是某球隊真的太高估、或過度低估了某選手的價值。
總之，藉由對整體市場的觀察、劃出一條平均線，既能做為協助評估球員合約的基準，亦可用來檢視想從FA獲得升級的球隊，願意花費多高的代價購買產能。以下，我依照上述Cole的計算實例，算出今年休賽季獲得大聯盟合約的129位選手(抱歉啦，Yasiel Puig)，在新約年限之下的預期WAR值。我將樣本區分成95位非後援投手(先發、野手)，和34名牛棚投手兩組，以下是他們的「合約金額/預期產能」數值： 球員組別 金額 預測WAR Cost/WAR 先發+野手(合約金額) 2004.5M 275.3 7.28M 先發+野手(合約淨現值，年折價率5%) 1742.9M 275.3 6.33M 後援投手(合約金額) 221.9M 23.9 9.30M 後援投手(合約淨現值，年折價率5%) 204.6M 23.9 8.58M 考量貨幣會通膨，特別是近年MLB的營收增長速度驚人，以經濟學角度來看，Cole今年領取的36M薪資、比起2028年同樣領到的36M，實際價值顯然不一致(而且差距很大)。所以，我利用淨現值(net present value)計算方法，帶入年通膨率5%的假設(雖然大聯盟選手近年的薪水漲幅遠低於5%)，將時間軸可能長達數年的合約，壓縮成眼下的淨現值。 計算結果如上表所示：若以合約帳面金額來看，球隊在今年休賽季每從先發、野手身上「買一勝」，平均得花7.3M；但考量5%的貨幣年通膨率後，每買一勝的淨現值代價縮減至6.3M。不過，後援投手的購買代價明顯較高 — 或許是WAR衡量此類選手的方式，與球隊落差甚大；當然，也有可能是他們的價值被市場過分高估了。
雖然我們已經有初步計算結果，但其實還有其他值得補充的元素。首先，根據規則，
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簽下拒絕母隊合格報價的自由球員，
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新東家必須損失選秀權(例如洋基簽Cole，就損失二輪、五輪各一枚選秀權)，而這些選秀權是有實際價值的。同樣值得一提的是，
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國外數據派寫手Matt Swartz曾指出，雖然預測系統在評估球員的實力水平方面，做得非常出色；但卻容易高估選手的出賽時間，對打席或局數的預測太樂觀(超出實際結果10%～20%)。另一名作家Craig Edwards也在計算選手的預期性價比時，提到把球員的預測上場時間砍掉10%，作為校正後的預測(否則對選手的預期產能恐過度樂觀)。 若參考Edwards將預測上場時間下修10%、選秀權納入簽約代價計算，修正後的FA性價比計算結果如下： 球員組別 金額 預測WAR Cost/WAR 先發+野手(合約金額) 2050.9M 250.2 8.20M 先發+野手(合約淨現值，年折價率5%) 1789.3M 250.2 7.15M 後援投手(合約金額) 229.4M 21.7 10.58M 後援投手(合約淨現值，年折價率5%) 212.1M 21.7 9.78M 經過上場時間、以及選秀權價值的調整，先發投手和打者的Cost/WAR提升到7～8M左右，而後援的價格仍高出一截。值得一提的是，這樣的數字與我在2017年季前算出來的結果差不多，而且似乎也不太讓人意外 — 根據Edwards的計算，那年30隊的開季平均薪資142.9M，甚至還略高於本季的數值(141.9M)。由此可見，MLB近年的薪資水平，根本沒隨著營收的暴漲而產生相對應的通膨。此外，當年的另一個發現 — 優秀球員的單位產能，擁有較高的市場價值 — 至今似乎也還是能適用(以下樣本不納入後援投手，並將選秀權價值、上場時間校正納入計算)： 球員組別 Cost/WAR 淨現值/WAR 選手今年預測WAR ≥ 2.0 9.20M 7.83M 選手今年預測WAR < 2.0 6.21M 5.80M 選手合約總額 ≥ 10M 9.42M 8.12M 選手合約總額 < 10M 4.04M 3.85M 剛才我們提到，今年休賽季的FA整體行情(不包括後援)，大約是一勝值7～8M左右。然而，上表的數據卻顯示，球員之間的待遇顯然有「階級落差」 — 合約總額大於10M、或本季預測WAR高於兩勝的選手，球隊在他們身上每買一勝得花8～9M；但拿不到10M以上合約、以及預測WAR不足兩勝的球員，
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球團每從他們身上獲得一勝所願意花的價格，明顯減少一大截。所以，本篇文章的結論與我在2017年季前的計算結果很相似：首先，今年FA的平均行情大約是一勝值7～8M；但是比較大牌的球員、以及牛棚投手，單位產能的待遇都高於平均值一截 — 前者大約每勝值8M～9M，後者更是逼近10M。
我們暫時缺乏證據，求取這些現象的背後原因 — 也許越來越多大聯盟球隊開始認為，
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憑藉自家養人、撿寶的功力，0～2WAR之間的平庸(但仍能有一定產出)選手，是可以自己「製造」出來的。有鑑於近代棒球訓練、設備科技的突飛猛進，即便是原本名不見經傳、看似天賦普普的路人球員，都有機會經過改造或科技化調整後，成為一枚可用之兵。 相對而言，球星被取代的難度，可能沒有像2WAR等級選手一樣，隨著時代演進而降低；在這樣的理論框架下，或許由高產值球員所製造的單位產能，確實更值錢。當然也有另一種解釋角度：或許平庸選手的價值被低估了 — 考量現實世界中的許多隊伍仍然得用4A級雜魚補洞，或許他們得多花點錢，在這些價格便宜的即戰力球員身上。/cdn.vox-cdn.com/uploads/chorus_image/image/66357326/usa_today_14080560.0.jpg)
而總體來說，另一個對勞方及選手的壞消息是：相較於過去幾年，本屆的FA雖然更為熱絡、也看似多出不少大張合約，但實際上的市場行情並沒有好轉太多。Craig Edwards的文章結論也顯示，今年FA的表現雖然優於去年，但與前年幾乎不分軒輊；而就如前述所提，我在大前年季初所計算的市場行情，與這個休賽季的數字同樣相差無幾。 同樣根據Edwards提供的資料，過去三季MLB的30隊開幕戰平均薪資，分別是142.9M、142M、139.9M，而本季則是141.9M — 相較於同期間從不到1B飆漲至1.07B的聯盟營收，球員的薪資待遇並未等比例成長。因此，縱使大聯盟球隊要花800萬、甚至900萬美金買一勝，乍看是頗高昂的代價，但實則不然；而或許更重要的是，甚至並非所有選手都能有這樣的待遇。 ======================================================================圖片來源：Zimbio、Google想找其他朋友陪你一起討論MLB 、希望認識更多棒球同好嗎？那麼，我在這邊向各位喜愛棒球的讀者分享一個臉書棒球社團：MLB球迷交流園地！如果您隨時想找人一起聊美國職棒、談棒球卻苦無對象，那加入這裡將會是個好選擇～而如果您是想找一個能提供更多棒球資訊的粉絲專頁，我則推薦追蹤MLB Corner，以便取得即時、專業的大聯盟資訊和消息；而若是想參閱更多其它運動的好文，也歡迎搜尋KaL-EL Sports粉絲團、以及大將軍豪洨專區－什麼都聊廢文區，喜歡的話都歡迎按讚、追蹤～=================================================================，
